35個
多項發明專利，35個軟件著作權。
SmartUQ
不確定性量化工程分析軟件
Quantify every uncertainty
產品定義
SmartUQ是第一款專門設計用于執行行業規模不確定性量化（UQ）和概率設計的商業工具。SmartUQ是一家財富100強噴氣發動機制造商自始至終開發出來的，旨在解決UQ挑戰，因為他們以前的工具無法處理問題的復雜性、規模和高維度。
后來，成功地將SmartUQ擴展為通用分析和機器學習工具，能夠解決整個行業的難題。SmartUQ已廣泛應用于汽車、航空航天和國防、渦輪機械、重型設備、醫療設備、半導體、能源以及石油和天然氣等行業。SmartUQ軟件幫助我們的《財富》500強客戶解決了一些工程領域最困難的分析問題，為他們節省了數百萬美元和數千小時的工作時間。
SmartUQ團隊由世界一流的統計、工程和商業專家領導，形成了以目標為導向、以研究為基礎的文化。我們自豪地為客戶的不確定性量化、預測分析和機器學習需求創造了改變游戲規則的解決方案，而這些都不存在現成的解決方案。
特點一：數據采樣
? DOE 通常用于從系統中收集新數據。在許多情況下，已經收集到足夠的數據。通常在這些場景中，收集到的數據是經過長時間積累的，并且有足夠的數據進行分析。
例如，來自現場組件上的傳感器的健康監測數據可以在組件的整個使用壽命期間連續捕獲實時數據。SmartUQ 的數據采樣工具可以劃分數據以模擬由完整數據集的子集組成的空間填充 DOE。
與在數據收集之前開發的 DOE 不同，像二次采樣和切片采樣這樣的數據采樣采用現有的輸入-輸出數據對并選擇能夠很好地代表設計空間的點。
數據采樣工作
流程數據采樣工具的工作流程從從模擬和/或物理數據中收集的數據集開始。數據集往往很大，使用整個數據集進行分析可能對計算要求很高。SmartUQ 數據采樣工具可以將數據集劃分為能夠很好地代表設計空間的較小子集。
? 二次采樣算法：從現有的大型數據集中對用戶指定數量的點進行抽樣，以充分代表原始數據集。與任意將數據集一分為二不同，二次抽樣工具會考慮模擬空間填充 DOE 的點，從而減少二次抽樣數據集中的潛在偏差。
通過僅使用初始數據的子集，計算負擔顯著減少，同時通過智能選擇過程保持準確執行高級分析的能力。較大的剩余數據子集可用于執行模型驗證，從而節省模擬和測試資源，同時保持對預測準確性的信心。
子采樣過程
對子樣本所在的現有數據集進行子采樣模擬空間填充 DOE。
? 切片采樣算法 與切片設計一樣，切片采樣算法將數據集分為幾組。但是，不再假定初始數據集是空間填充設計。每個切片可用于構建模擬器或執行模型驗證。切片結構啟用的獨特仿真過程是仿真的分而治之方法。
用于訓練的每個切片都有自己的模擬器，然后將所有模擬器組合成一個模擬器以獲得最終結果。這允許并行計算并減少執行大型數據集的高級分析所需的內存需求。
切片采樣過程
將現有數據集切片為四個切片，其中每個切片模擬一個填充空間的 DOE。
特點二：實驗設計概述
? SmartUQ 提供了一套專門的空間填充設計、各種最先進的實驗設計 (DOE) 和幾個獨特的正在申請專利的 DOE，以應對復雜的挑戰。我們了解您在進行實驗設計時有兩個主要顧慮：獲取足夠的數據以準確表示正在采樣的系統，以及通過減少樣本數量來控制成本。
我們最先進的 DOE 可確保足夠的采樣，同時減少所需的點數。我們專有的 DOE 更進一步，使用來自先前采樣點的信息來確定下一個樣本應該在哪里采集，從而為您提供前進所需的數據。您甚至可以通過從大型觀測數據集中進行二次抽樣來跳出框框思考。此外，SmartUQ 靈活的 DOE 生成工具可讓您根據特定需求定制采樣。
當您選擇 SmartUQ 軟件來設計 DOE 時，您將獲得更準確、更全面的結果，運行次數顯著減少，從而節省了時間和金錢。
什么是 DOE？
實驗設計 (DOE) 是系統抽樣模式，用于進行實驗以確定輸入和輸出之間的因果關系。如果沒有確保從正確的實驗中收集到足夠信息的 DOE，則可能很難或不可能達到測試的目標。如果您使用依賴于實驗者或模擬用戶的直覺的采樣模式進行模擬或測試實驗，則可能會導致對輸入之間的交互方式缺乏了解，這可能會浪費測試資源并導致錯失機會。
使用多個因素同時變化的多因素設計有助于解決這些問題。不僅要評估單個因素的影響，還要評估各種因素對或因素組合如何相互作用以改變輸出值，這一點至關重要。
空間填充設計
階乘 DOE 提供了強大的信息收集能力，但它們通常需要以更大的成本采集更多樣本，而不是在高度非線性系統中確定因果關系真正需要的樣本?，F代空間填充設計通常是具有高度非線性響應的模擬和復雜物理實驗最有效的 DOE。
空間填充設計，例如拉丁超立方體設計和最優拉丁超立方體設計，對一系列均勻分布的代表性輸入配置進行采樣以填充設計空間。研究表明，這種類型的 DOE 最大限度地減少了運行次數，同時最大限度地提高了從每次模擬中獲得的潛在學習。因此，空間填充設計提供了高精度，同時減少了采樣點的總數。
順序和多保真 DOE
順序 DOE 使用多個 DOE，每個 DOE 都經過優化以填補先前采樣模式中的空白?？梢灾貜痛诉^程以提高仿真器精度，通過僅運行實現所需精度水平所需的仿真來幫助最大限度地減少總仿真時間。
該 DOE 還允許結合多保真模擬的新選項。低保真仿真可用于生成仿真器并快速探索設計空間。為確保準確性，可以使用較小的高保真模擬樣本來校準仿真器。當計算資源可用時，也可以使用此 DOE 戰略性地運行模擬并提高仿真器的準確性。
例子
順序 DOE 在本例中，生成了一個初始的 4 點 DOE。接下來是第二個 4 點 DOE 和第三個 8 點 DOE，它們依次增加初始 DOE 的分辨率。
平行空間填充 DOE
在并行 DOE 中，采樣點被分成單獨的并行批次。這在改變連續和離散輸入的混合時特別有用：每個批次可以處理單獨級別的離散輸入。也可以通過構建每個批次來支持多個離散輸入，使其由較小的并行 DOE 組成。
這些 DOE 還可用于在多個組之間劃分計算和實驗工作。對于計算機實驗，能夠在更大的計算設備組之間分配完整實驗的計算負載可以顯著減少時鐘時間。
例子
并行 DOE此示例顯示了一個最佳二維、20 點、4 批 DOE，適用于處理兩個連續輸入和一個具有四個級別的離散輸入。
雙并行 DOE
此示例顯示了一個二維、36 點、雙并行 DOE，適用于處理兩個連續輸入和兩個離散輸入，每個輸入具有三個電平。
自適應 DOE
自適應設計允許用戶通過自適應地向用于創建仿真器的 DOE 添加更多點來提高擬合仿真器（代理模型、元模型）的準確性。在這個過程中，仿真器是從現有的 DOE 和相關的結果數據中創建的。然后，該仿真器用于確定應在何處添加下一次仿真運行，以提高仿真器的準確性?？梢灾貜痛诉^程，直到達到所需的擬合精度水平。
例子 我們的算法使用兩種方法模擬了此處顯示的具有幾個難以擬合的特征的測試表面：一次性優化拉丁超立方體設計和我們的自適應 DOE。
測試面第一個 DOE 是一次性最優拉丁超立方體設計。使用此 DOE 生成的仿真器產生了如下所示的模型表面。
一次性優化 LHD
第二個 DOE 是我們專有的自適應 DOE。從最初的 20 點優化 LHD 開始，SmartUQ 的自適應設計功能在設計空間中一一增加了五個點。每個點都針對我們的算法基于先前仿真器選擇的設計空間的特定區域。這種方法產生了一個更準確的模型，在使用相同數量的模擬運行時將誤差減少了一個數量級。
自適應 DOEDOE 增強
設計增強允許用戶生成與現有 DOE 相結合的 DOE，從而使新點最大化組合 DOE 的空間填充特性。在實踐中，有時在一個模擬系列中運行大型 DOE 所需的所有設計點是不可取的或不可行的。
從以前的設計空間探索、優化程序和以前的產品開發周期中得到現有的 DOE 是很常見的。這些 DOE 可能沒有良好的空間填充特性，但仍包含有價值的信息。設計增強可用于確定最大化從給定數量的新模擬運行中可以學習的信息所需的最佳模擬運行，同時還可以利用先前收集的數據。
設計增強與自適應設計不同：在設計增強中，僅根據現有 DOE 本身的屬性生成最佳點。因此，新點對模擬結果是盲目的。在自適應設計中，最佳點是基于使用先前仿真結果創建的仿真器以及 DOE 的屬性生成的。
設計增強比自適應設計更穩健，因為前者是無模型的，并且適用于具有任意數量響應的模擬。設計增強和自適應設計都是有用的補充工具，用戶應根據正在研究的特定案例的屬性在這兩個選項之間做出決定。
例子
增強的 DOE 在本例中，對質量較差的初始 DOE 進行了增強，以便生成的 DOE 更好地覆蓋整個設計空間。
稀疏網格
在這個例子中，由于模擬收斂失敗而缺少數據的稀疏網格被擴充以增加 DOE 的空間填充屬性。當由于缺少數據而無法執行基于多項式混沌的不確定性分析時，此功能特別有用。
數據采樣
DOE 通常用于從系統中收集新數據。在許多情況下，已經收集到足夠的數據。通常在這些場景中，收集到的數據是經過長時間積累的，并且有足夠的數據進行分析。
例如，來自現場組件上的傳感器的健康監測數據可以在組件的整個使用壽命期間連續捕獲實時數據。SmartUQ 的數據采樣工具可以劃分數據以模擬由完整數據集的子集組成的空間填充 DOE。
與在數據收集之前開發的 DOE 不同，數據采樣（例如二次采樣和切片采樣）采用現有的輸入-輸出數據對并選擇能夠很好地代表設計空間的點。
特點三：仿真概述
統計仿真被廣泛用于預測和理解復雜系統的行為，例如在工程模擬和測試中發現的那些。仿真器快速預測系統響應的能力可用于各種密集分析，例如校準、靈敏度分析和不確定性傳播。
SmartUQ 突破性的仿真算法消除了使仿真器適應大數據集和高維系統的障礙，為使用不確定性量化和分析開辟了新的可能性。我們正在申請專利的技術可以輕松處理連續和離散輸入，并且可以構建具有單變量、多變量、瞬態和函數輸出的輕量級仿真器。它以閃電般的速度完成這一切。
什么是仿真？
仿真器是模擬復雜物理或模擬系統的一組輸入的輸出的統計模型。構建準確的高速仿真器是分析和不確定性量化任務的關鍵步驟。從模擬或物理測試到仿真器，系統評估速度的顯著提高和相關成本的降低，使您能夠執行許多否則會太慢或太昂貴的任務。在任何輸入配置下對系統輸出的高速預測對于設計空間探索、優化、校準、靈敏度分析和不確定性傳播都是非常寶貴的。
系統越大、越復雜，例如噴氣發動機模擬或測試，您從模擬中獲得的優勢就越大。雖然統計仿真器在許多挑戰中顯示出前景，但在應用于大規?；蚋呔S問題時會遇到嚴重的數值問題。因此，構建具有大型復雜數據集的模擬器被廣泛認為是分析和不確定性量化的關鍵瓶頸。
大規模仿真
SmartUQ 擁有針對大數據和多維數據集的改變游戲規則的仿真技術。我們準確的仿真技術可以快速繪制出復雜系統的整個輸入到輸出空間。我們可以在標準筆記本電腦上在幾秒鐘內安裝一個 1,000 點的模擬器，在幾分鐘內安裝一個 4,000 點的模擬器。使用以前的方法為相同的數據集構建模擬器可能需要數小時甚至數天。
例子
大規模仿真
在此示例中，使用包含 4,000 個實驗點的數據集構建了一個仿真器，涵蓋 75 個輸入變量。SmartUQ 的算法用了不到 5 分鐘的時間將這個模擬器安裝在標準的筆記本電腦上。從交叉驗證圖中可以看出，所有輸出點都靠近對角線，表明仿真器準確。
在此示例中，使用包含 4,000 個實驗點的數據集構建了一個仿真器，涵蓋 75 個輸入變量。SmartUQ 的算法用了不到 5 分鐘的時間將這個模擬器安裝在標準的筆記本電腦上。從交叉驗證圖中可以看出，所有輸出點都靠近對角線，表明仿真器準確。
多變量響應仿真
多變量響應仿真器對于具有多個連續輸入和多個輸出的系統（例如汽車模擬和測試）非常有效。提高效率意味著用戶可以同時而不是單獨探索和理解不同輸出和輸入之間的關系，從而使整個過程比以往更快。
例子：此處顯示的仿真器是為適應具有 10 個輸入變量和 3 個輸出變量的 750 點數據集而構建的。SmartUQ 用不到 8 秒的時間在一臺典型的筆記本電腦上構建了這個模擬器。
多變量響應仿真示例 1
上圖顯示了輸出 Y1 對輸入 V1 和 V2 的預測響應。留一法預測接近對角線，表明模擬器捕獲了 Y1 的大部分行為。
上圖顯示了輸出 Y1 對輸入 V1 和 V2 的預測響應。留一法預測接近對角線，表明模擬器捕獲了 Y1 的大部分行為。
多變量響應仿真示例 2
上圖顯示了輸出 Y2 對輸入 V1 和 V2 的預測響應。遺漏預測位于對角線頂部，表明模擬器已捕獲此輸出的所有重要行為。
上圖顯示了輸出 Y2 對輸入 V1 和 V2 的預測響應。遺漏預測位于對角線頂部，表明模擬器已捕獲此輸出的所有重要行為。
多元響應仿真示例 3上圖顯示了輸出 Y3 對輸入 V1 和 V2 的預測響應。遺漏預測位于對角線頂部，表明模擬器已捕獲此輸出的所有重要行為。
混合輸入仿真
當您處理具有連續和離散輸入的系統時，混合輸入仿真器非常有用。離散輸入可以包括一組固定組件，甚至包括完全不同類型的設備或子系統的模擬。使用混合輸入仿真意味著您可以輕松地為不同的設計構建仿真器并對其進行分析。通過一次考慮更多選項，您可以創建更好的設計。
飛機發動機模擬中離散變量的示例可能包括使用多個不同的求解器、渦輪葉片的多個離散尺寸和幾何形狀，或多種不同類型的渦輪/壓縮機傳動裝置。
混合輸入問題的一個例子是輻射泄漏模型，它可能涉及連續輸入，例如水流速，以及離散輸入，例如放射源材料的類型（例如，受污染的設備、燃料棒、玻璃化乏燃料）。
例子：此示例是使用具有六個連續輸入和一個具有五個級別的離散輸入的單變量響應混合輸入仿真器創建的。SmartUQ 用不到 9 秒的時間從典型筆記本電腦上的 500 點數據集構建了一個模擬器。
混合輸入仿真：多級
上圖顯示了輸出 Y 相對于離散輸入的前四個級別的輸入 V2 和 V3 的預測響應。
上圖顯示了輸出 Y 相對于離散輸入的前四個級別的輸入 V2 和 V3 的預測響應。
混合輸入仿真：留一法比較
此圖顯示了數據集中所有點的 CV 誤差。所有點都非?？拷鼘蔷€，表明模擬器正在捕獲數據集的所有相關行為。
此圖顯示了數據集中所有點的 CV 誤差。所有點都非?？拷鼘蔷€，表明模擬器正在捕獲數據集的所有相關行為。
功能和瞬態響應仿真
具有功能或瞬態輸出的仿真用于所有工程領域。功能響應仿真器包括至少一個功能輸入變量，例如時間或距離。對于每次模擬運行，輸出具有與功能輸入的一組值相對應的值。
一個例子是計算表面阻力的翼型模擬。該模擬可能有兩個功能輸入變量，時間和沿翼片長度的距離，以及一些非功能變量，例如平均空速、表面涂層類型和翼片橫截面幾何參數。每次模擬都使用一組非功能變量運行：例如，每次模擬只有一種表面涂層類型和幾何形狀。輸出，表面阻力，在每個時間步長和沿翼片長度的每個位置計算，每個模擬結果是輸出變量相對于功能輸入變量的函數。因此，每組輸入的表面涂層和幾何結構都與機翼長度和模擬時間段內的阻力結果相關聯。
高效的功能響應仿真
SmartUQ 有一個單獨的功能仿真器類，以利用輸入和輸出變量的功能映射，從而使仿真器的構建和使用更加高效。與其他輸入變量相比，功能輸入值（例如時間步長或位置）通常多幾個數量級，這允許 SmartUQ 模擬更大的功能數據集。
例子
瞬態響應仿真器配置文件比較此示例顯示了大型瞬態數據集的測量值與生成的仿真器之間的對應關系。
特點四：統計校準概述
?? 統計校準概述 使用模擬代替物理測試對于加速分析和降低研究和設計成本已變得至關重要。然而，模擬結果可能與現實不同，使用統計校準和模型驗證來充分利用接地模型中的有限測試數據至關重要。通過確保模擬盡可能接近現實來減少設計周期時間和節省成本的潛力從未如此巨大。
什么是統計校準？
統計校準是調整模型校準參數以使模型與一組實驗結果更好地吻合的過程。如果沒有適當的校準，模型的結果可能毫無意義，甚至會提供有關其現實世界對應物的錯誤信息。
因此，準確的模型校準被廣泛認為是建立具有足夠可靠性的仿真模型的關鍵步驟，并且通常需要在進行任何進一步的研究或分析之前校準模型。
圖 1：統計校準工作流程統計校準的工作流程如上圖所示。校準參數通常不是在物理測試中直接測量的。這些參數可能是難以測量的物理屬性，例如材料和土壤屬性、制造尺寸和發動機工作點，也可能是模型的完全非物理屬性。
在衛星建筑物等系統的熱模型中，通常需要校準各種輸入參數，例如材料特性、組件的熱容量、制冷劑特性、對流傳熱系數以及設備或系統性能。匹配的輸出可以包括溫度、能耗、熱膨脹、加熱速率、舒適度和設備故障預測。有這么多可能性，很容易理解為什么需要一個簡單、易于使用、有效的校準工具。
最新一代的仿真工具包括高度詳細的物理、更高的復雜性和更多的參數。物理測試也產生了越來越復雜的數據集。詳細的儀器遙測很常見，處理它已成為大數據分析的問題。模擬和測試結果之間的差異是不確定性量化分析的重要組成部分，這些趨勢向更復雜的模型和大型物理測試數據集發展，為不確定性量化和統計校準帶來了新的挑戰和機遇。
統計校準的優勢
圖 2：校準后的仿真模型與一組物理數據之間的差異預測的曲面圖
統計校準有幾個重要的優點。該方法允許模型所有方面的不確定性，包括擬合校準參數的不確定性。統計校準還確定了模型與優化校準參數的觀測數據之間的差異。確定模型差異對于突出模型中的不足之處以及模型驗證所必需的非常有用。左圖顯示了模擬和物理數據集之間模型差異的二維曲面圖。
SmartUQ 中的統計校準
SmartUQ 的統計校準功能可以快速準確地調整模型。我們易于使用的界面允許您校準幾乎任何模型，包括具有單變量或多變量輸出的低維和高維模型以及高維輸入。SmartUQ 強大的算法同時確定物理數據和模擬數據之間的差異，并準確計算校準參數。更好的是，校準模型所需的所有模擬運行都可以并行運行，從而大大減少了時鐘時間。
統計校準的準確性與所使用的物理和模擬數據集有關。SmartUQ 提供了許多設計實驗生成工具，旨在最大限度地提高統計校準的有效性和準確性。這些工具可以創建優化的組合物理和模擬實驗設計，或幫助放置與現有數據集相關的物理和模擬實驗。
特點五：敏感性分析概述
敏感性分析量化了模擬模型輸出相對于模擬輸入變化的變化。使用從敏感性分析中獲得的信息可以幫助確定哪些輸入最相關，哪些可能被忽略。了解哪些輸入很重要有助于及早突出潛在問題，改進模型以更準確或更有效，并縮小設計和優化中使用的搜索空間?？紤]較少的因素可以大大減少必要的樣本數量，從而降低成本并節省時間。這些能力使靈敏度分析在處理復雜系統和創建強大的解決方案時變得至關重要。
SmartUQ 具有兩種經過驗證的靈敏度分析解決方案：基于仿真和廣義多項式混沌擴展 (gPCE)。
敏感度指數
敏感性指數的一個簡單例子是直線的斜率。斜率是 y 對 x 的敏感度的量度。確定更復雜的功能、實驗和模擬的靈敏度通常要困難得多。輸入通常具有交互效果，其中一個輸入的變化會改變另一個輸入的靈敏度，并且解開這些交互可能是一項復雜的任務。
主要和總影響指數
SmartUQ 提供主效應靈敏度指數和總效應靈敏度指數。主效應指數衡量單個輸入變量對輸出的影響，但不考慮變量與其他輸入變量的交互作用?？傂笖岛饬恳粋€輸入變量的影響，同時考慮該變量與其他輸入變量的相互作用。在研究非加法系統時，了解總效應指數至關重要。統一使用這兩個指標可以在整個參數空間中提供更廣泛的靈敏度度量。
基于仿真器的靈敏度分析
由于采樣密集型方法的速度提高，基于仿真器的靈敏度分析已成為一種流行的解決方案，特別是對于大樣本量、非線性行為和高維度的問題?，F在，通過使用 SmartUQ 的突破性技術，基于仿真器的靈敏度分析可以應用于比以往任何時候都大得多的問題。SmartUQ 中易于使用的靈敏度分析工具采用先前構建的仿真器，并為所有輸入快速提供主效應和總效應指數。
例子
基于仿真器的敏感性分析
在本例中，構建了一個仿真器并用于對由 75 個輸入變量、一個輸出變量和 10,000 個點組成的數據集執行敏感性分析。主效應和總效應總結在上面的條形圖中。
基于廣義多項式混沌展開的敏感性分析
SmartUQ 具有易于使用的廣義多項式混沌擴展 (gPCE) 工具。gPCE 是一種應用數學技術，用于使用一系列多元多項式來估計系統的行為。使用稀疏網格 DOE 對要評估的系統進行采樣，然后使用 gPCE 來近似隨機輸出與其每個隨機輸入之間的函數關聯。然后使用該近似值來計算不確定性傳播和靈敏度分析結果。gPCE 在稀疏網格 DOE 所需的點數少和結果計算速度方面都是一種高效技術。
對于輸出 Y，gPCE 可以寫成一系列多元多項式。多元多項式本身由一維多項式組成。每個一維多項式為不同的連續概率分布類型提供最佳基礎。每個基的最優性來自其相對于連續分布的概率密度函數的正交性。
例子
基于廣義多項式混沌展開的敏感性分析
在此示例中，使用基于 gPCE 的方法對由五個輸入變量和一個輸出變量組成的數據集執行敏感性分析。輸入變量概率分布是根據其預期的不確定性進行預測的，這用于生成實驗的稀疏網格設計。然后使用實驗設計對系統進行評估，并將結果輸出用于 gPCE 分析。表中總結了主效應和總效應。SmartUQ 甚至可以在稀疏網格數據集有缺失值時執行敏感性分析。
特點六：不確定性c的傳播
不確定性的傳播計算系統輸入中的不確定性對系統輸出的影響。在量化對系統輸出的信心時，此信息至關重要。
考慮到輸入的預期變化，不確定性的傳播有助于確定系統輸出是否滿足要求。這使得估計結果的概率、成本有效地確定所需的容差以及在故障發生之前預測更多故障成為可能。
SmartUQ 在易于使用的工具中提供高級隨機數學，并具有兩種計算不確定性傳播的方法，基于仿真器和廣義多項式混沌擴展 (gPCE)。
什么是不確定性傳播？
不確定性的傳播基于與每個系統輸入相關的不確定性來計算系統輸出中的不確定性。所有模型、預測和測量都有與之相關的不確定性。各種輸入的不確定性，例如初始條件、環境參數和測量誤差，都可能以意想不到的方式影響模擬或測試的結果。
在確定設計或決策是否成功時，了解模擬和測試結果中不確定性的來源和規模至關重要。因此，在為高后果決策提供堅實基礎時，不確定性的傳播是一個重要工具。
圖 1：不確定性信息流的傳播 信息流在典型的不確定性計算中模擬傳播。基于仿真器的不確定性傳播
從歷史上看，不確定性結果的傳播是通過使用大型 DOE（如蒙特卡羅方法）運行系統輸入并觀察輸出行為來計算的。不幸的是，對于大規模和高維問題，所需的 DOE 尺寸非常大，計算不確定性傳播變得非常昂貴和緩慢。
基于仿真器的不確定性計算傳播已成為一種流行的解決方案，因為與采樣密集型方法相比速度有所提高。但是模擬器的使用通常僅限于較小的問題，因為使用大型復雜數據集構建模擬器在計算上很困難。
現在，使用 SmartUQ 的突破性技術，基于仿真器的大規模問題的不確定性傳播只需點擊幾下即可。
我們直觀的工具使您可以快速獲取先前構建的仿真器，并使用概率分布或現有輸入參數集（例如來自預期系統操作條件或記錄測試的參數集）定義不確定的輸入。
例子
圖 2：基于仿真器的不確定性傳播在此示例中，構建了一個仿真器并用于計算由三個輸入變量和一個輸出變量組成的仿真數據集的不確定性傳播。輸入變量根據其預期的不確定性分配概率分布。給定分配的輸入分布，輸出的計算密度分布如上所示。
不確定性傳播的廣義多項式混沌展開
SmartUQ 具有易于使用的廣義多項式混沌擴展 (gPCE) 工具。gPCE 是一種應用數學技術，用于使用一系列多元多項式來估計系統的行為。使用稀疏網格 DOE 對要評估的系統進行采樣，然后使用 gPCE 來近似隨機輸出與其每個隨機輸入之間的函數關聯。然后使用該近似值來計算不確定性傳播和靈敏度分析結果。gPCE 在稀疏網格 DOE 所需的點數少和結果計算速度方面都是一種高效技術。
對于輸出，gPCE 可以寫成一系列多元多項式。多元多項式本身由一維多項式組成。每個一維多項式為不同的連續概率分布類型提供最佳基礎。每個基的最優性來自其相對于連續分布的概率密度函數的正交性。
例子
圖 3：用于傳播不確定性的廣義多項式混沌展開在此示例中，基于 gPCE 的方法用于計算由五個輸入變量和一個輸出變量組成的數據集的不確定性傳播。輸入變量概率分布是根據其預期的不確定性進行預測的，這用于生成稀疏網格 DOE。然后使用 DOE 對系統進行評估，并將結果輸出用于 gPCE 分析。在給定輸入概率分布的情況下，計算出的輸出密度分布如上所示。
特點七：統計校準概述
統計校準概述 結合使用專有的自適應 DOE 和我們突破性的仿真器，統計優化可以快速評估設計空間并預測有前景的區域。
統計優化適用于低維和高維問題。我們的軟件最大限度地減少了為各種問題獲得最佳結果所需的模擬運行次數，并且能夠處理大量輸入和輸出類型，包括二進制和離散、多個約束以及具有多個目標的優化。
通過 SmartUQ 中的統計優化，您可以使用基于迭代 DOE 的采樣技術來提高對整個設計空間和可能包含最佳點的區域的了解。以并行批次運行采樣 DOE，而不是按順序運行單點，可以充分利用計算資源，并且可以以數百倍的速度提供答案。
作為一個額外的好處，可以通過使用相同的系統評估來尋找優化以及優化結果的分析和 UQ 分析來實現顯著的節省。您不僅可以探索設計空間的最優區域，還可以確定最優值對輸入參數變化的敏感程度，以及最優點周圍的變化是否會導致意外或不良行為，例如違反約束。
統計優化和基于搜索的優化功能（如遺傳算法）的組合可用于利用兩者的最佳特性。
圖 1：統計優化流程圖不確定性下的優化
不確定性下的優化是在部分或全部輸入不確定時優化系統輸出的過程。與其進行優化以找到一組條件的最佳點，不如關注識別在一系列條件下表現良好的點，并圍繞這些最佳值分析系統的行為。
如果不研究最佳設計點周圍的行為，就很難避免不穩定的最佳狀態，因為最終產品的正常變化可能會導致不良行為。
例如，在優化噴氣發動機的效率時，需要考慮材料特性、制造尺寸和實際系統運行條件的不確定性。由于實際發動機的不確定性，它可能會在最佳設計點附近但不是在最佳設計點運行。如果目標是在確保發動機不違反污染排放要求的同時優化最高效率，則有必要了解發動機在最佳設計點附近的行為。這有助于確保，對于設計輸入中的已知不確定性，發動機效率始終是可接受的，并且永遠不會違反污染要求。
基于模擬器的優化
基于仿真器的優化是將優化算法應用于仿真器，利用極快的預測速度徹底覆蓋設計空間。依靠我們的高質量仿真技術，SmartUQ 有一個內置的優化庫，能夠處理具有混合連續和分類輸入、多目標以及輸入和輸出約束的高維問題。
借助 SmartUQ，使用仿真器作為復雜系統的輕量級替代品可以顯著減少系統評估次數和獲得解決方案所需的時鐘時間。
與統計優化一樣，一旦構建了仿真器，它們就會為理解底層系統行為和最佳點的屬性提供額外的價值。
特點八：逆向分析概述
? 逆向分析使用系統模型和相應的噪聲數據來表征系統的未知隨機參數。未知參數在模擬和物理數據分析中很常見，這種技術在量化參數值、不確定性和分布方面發揮著重要作用。下圖顯示了典型逆分析問題的處理流程。
圖1：逆分析信息流示意圖通過逆分析分析的未知系統屬性通常包括未知的控制方程、形狀、大小、邊界和初始值、材料屬性、通量和力。逆分析問題的格式不正確，因為無法保證唯一的解決方案，并且確定性方法通常無法產生適用的結果。噪聲數據、數值計算錯誤和建模不準確使使用確定性方法的困難更加嚴重。概率方法和不確定性量化為分析這些問題提供了更可靠的方法。
為什么要使用逆向分析？
了解不確定輸入的分布是有效實施不確定性量化和隨機設計過程的第一步。這些分布還可用于許多其他目的，例如確定零件合規性和實際系統性能。
在航空航天工業中，典型的逆分析應用包括確定理想形狀以匹配特定壓力分布、估計復雜系統的結構參數以及使用掃描數據識別零件中的不規則性。
在地面車輛制造中，典型的逆分析應用包括滿足概率目標的系統設計、根據機器性能數據確定未知操作和環境條件，以及根據噪聲操作數據識別組件屬性。
SmartUQ 中的逆分析
SmartUQ 的逆分析估計功能利用系統模型和相應的噪聲物理測試數據來估計系統未知隨機輸入的概率分布特征。這些隨機輸入通常很難觀察到物理值、沒有直接物理對應關系的模型屬性或未知邊界和初始條件。
例如，在飛機或車輛中使用的實際部件的材料特性，例如楊氏模量，可能由于制造變化而無法準確知道。輸入分布估計功能采用相關的組件響應數據，例如力和應變測量，并估計物理部件中材料屬性的分布特征。
SmartUQ 可以處理逆向分析問題，而仿真運行次數少得多，而時間和計算成本只是其一小部分。這種效率和速度允許將逆分析方法應用于更多數據集，從而產生更完整的分析和不確定性量化。
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